Veličko Trajković je rođen 1984. godine u Novom Sadu. Nakon završetka osnovne škole „Branko Radičević“ u Novom Sadu, 1999. godine upisuje srednju medicinsku školu, smer medicinska sestra-tehničar „7 April“ koju završava sa odličnim uspehom 2003. godine. Medicinski fakultet Univerziteta u Kragujevcu upisuje 2004. godine.

Osnovne studije medicinskog fakulteta završio je u novembru 2010. godine sa prosečnom ocenom 8,97.

Medicinski staž započinje 2010. godine na Institutu za onkologiju Vojvodine da bi se 2011. godine zaposlio na Klinici za dečju hirurgiju, Instituta za zdravstvenu zaštitu dece i omladine Vojvodine kao klinički lekar.

U julu 2011. godine položio je stručni ispit iz medicine doktora medicine, a od marta 2012.godine je stalno zaposlen na Klinici za dečju hirurgiju kao klinički lekar. Započinje secijalizaciju iz opšte dečje hirurgije 2013.godine a specijalistički ispit iz opšte dečje hirugije je položio je 2018. godine sa odličnim uspehom. Deo svog usavršavanja sproveo je u Univerzitetskoj klinici za decu i omladinu u Gracu (Universitätsklinik für Kinder-und Jugendheilkunde). 2022.godine mu je odobrena subspecijalizacija u oblasti endokrine hirurgije.

Od 2022.godine je stručni konsultant u bolnici „Srbija“ u Istočnom Sarajevu.

Izvodi operacije kod patoloških stanja: Abdomena, kože i adneksa, štitne žlezde i dojke.

Završio je naučne bazične i napredne kurseve iz laparoskopske hirurgije u zemlji i ineostranstvu.

Autor i koautor je brojnih naučnih radova štampanih u nacionalnim i međunarodnim časopisima.

Član je Lekarske komore Srbije i Društva lekara Vojvodine – Srpskog lekarskog društva.